Apa Itu Kuadrat Sempurna? Berikut Pengertian dan Cotoh serta Cara Menentukan Akar Persamaan

TRIBUNNEWS.COM - Apakah kamu sudah tahu tentang kuadrat sempurna?

Kuadrat sempurna merupakan satu dari beberapa teknik untuk menentukan akar persamaan kuadrat.

Selain dengan cara memfaktorkan, menentukan akar persamaan kuadrat bisa dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Dikutip dari mathwarehouse.com, kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua bilangan bulat yang sama.

Baca juga: Apa Itu Pantun? Ini Pengertian, Ciri-ciri, Jenis-jenis Pantun hingga Contohnya

Baca juga: Apa Itu Vaksin Nusantara? Berikut Penjelasan Lengkapnya

Beberapa contoh bilangan kuadrat sempurna di antaranya 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.

- 4 adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 2 x 2.

- 9 adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 3 x 3.

- 16 adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 4 x 4.

Baca juga: Apa Itu Sumber Energi Panas? Berikut Pengertian, 5 Macam Sumber Energi Panas hingga Manfaatnya

Baca juga: Apa Itu Narkoba? Simak Dampak dan Bahaya Penyalahgunaan Narkoba bagi Kesehatan

Menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Dikutip dari Buku Matematika SMP Kelas IX karya Subchan dkk, sebelum menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, perlu mengenal terlebih dahulu tentang sifat akar.

1. Akar persamaan kuadrat x² = 4

Dengan mudah dapat dihitung bahwa persamaan kuadrat x² = 4 mempunyai akar- akar x = √4 atau x = – √4.

Dapat disederhanakan menjadi x = 2 atau x = –2.

Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa,

Jika x² = k, dengan k suatu bilangan tak negatif maka x = ... atau x = - ...

2. Akar persamaan (x + 5)² = 16

Sesuai sifat akar kuadrat maka diperoleh x + 5 = ± 4.

Sehingga, x = ± 4 – 5 yang menunjukkan ada dua akar, yaitu:

x = 4 – 5 atau x = –4 – 5
x = –1 atau x = –9

Jika (x + a)² = k, dengan k suatu bilangan taknegatif dan a bilangan real, maka x = –a + ... atau x = –a – ...

Bagian 1 dan 2 di atas dinamakan sebagai bentuk kuadrat sempurna atau secara umum dituliskan sebagai (x + p)² + q = 0.

Tahap inti dari metode ini adalah memfaktorkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)² + q = 0 (jika diuraikan menjadi x² + 2px + p² + q = 0).

Untuk bentuk kuadrat sempurna, koefisien dari x² adalah 1 maka persamaan kuadrat yang akan diselesaikan (ax² + bx + c = 0) harus dibagi ... supaya koefisien dari x² juga 1.

Sehingga didapat persamaan kuadrat baru yang ingin diselesaikan adalah,

Langkah berikutnya adalah mencari nilai p dan q sedemikian hingga memenuhi.

Jadi untuk membentuk kuadrat sempurna harus dicari bilangan p dan q sedemikian hingga b/a = 2p dan c/a = ... + .... . atau lebih sederhana didapatkan p = b/2a dan q = c/a - (b/2a)².

Baca juga: Apa Itu Energi Alternatif? Berikut Pengertian dan Jenis Energinya

Tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan secara langsung menggunakan metode pemfaktoran.

Sehingga harus mengembangkan metode penyelesaian persamaan kuadrat yang lain.

Sumber buku: Subcha, Winarni dkk. 2018. Matematika SMP/MTs kelas IX Edisi Revisi 2018. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

(Tribunnews.com/Fajar)