Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102 Cara Hitung Sumbu Simetri dan Titik Optimum

TRIBUNNEWS.COM - Berikut adalah kunci jawaban Matematika Kelas 9 halaman 102 soal Sumbu Simetri dan Titik Optimum.

Buku Matematika kelas 9 adalah buku implementasi Kurikulum 2013 edisi revisi 2018.

Buku Matematika Kelas 9 SMP/MTs merupakan karya dari Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin.

Artikel berikut akan menjelaskan kunci jawaban soal alatihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum di halaman 102.

Kunci jawaban Buku Matematika Kelas 9 ini dapat ditujukan kepada orang tua atau wali untuk mengoreksi hasil belajar.

Sebelum menengok hasil kunci jawaban pastikan siswa harus terlebih dahulu menjawab soal yang disiapkan.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 45 46 Cara Hitung Pembagian Perpangkatan dan Akar Kuadrat

Lalu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

Kunci jawaban Buku Matematika Kelas 9 halaman 102.

Soal nomor 1

Diketahui rumus (a)x²+(b)x+c

maka:
a. y = 2x² – 5x
a = 2 b = -5 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-5)/2(2)
= 5/4

b. y = 3x² + 12x
a = 3 b = 12 c = 0

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(12)/2(3)
= -12/6
= -2

c. y = -8x² – 16x – 1
a = -8 b = -16 c = -1

Jadi sumbu simetri:
x = -b/2a
= -(-16) / 2(-8)
= 16/-16
= -1

Soal nomor 2

a. y = -6x^2 + 24x – 19
a = -6 b = 24 c = -19

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(24² – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y = 2/5x² – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4x² + 7x – 18
a = -3/4 b = 7 c = -18

Maka:
-D/4a = -(b² – 4ac) / 4c
-(7² – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4)
=-(49-54) / -3
5/-3

Soal nomor 3

a. y = 2x² + 9x
Sumbu x saat y
2x² + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
maka:
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2

jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x² + 9x
y = 2(0)² + 9(0)
y = 0
Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b² – 4ac / 4a
ya = -b² – 4ac / 4a
ya = - ( 9² – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8
Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x² – 16x + 6
Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2
Maka titik (1/2,0) ; (-3/2,0)

sumbu y ketika x = 0
y = 8x² – 16x + 6
y = 8(0)² – 16(0) + 6
y = 6
Maka:
Koordinat (0,6)

Jadi titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)² – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2
Koordinat (1, -2)

Soal nomor 4

Diketahui Un = an² + bn + c
U1 = 1
U2 = 7
U3 = 16

Substitusi suku:
U1 = a(1)² + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)² + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)² + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:
4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12

9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15

8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 . 3/2 + 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2

a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Maka untuk mencari suku ke 100 adalah:
Un = an² + bn + c
U100 = 3/2(100)² + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 30 31 32: Cara Hitung Pembangian Pada Perpangkatan

Soal nomor 5

Diketahui Un = an² + bn + c
U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)² + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka subtitusinya adalah
a(2)² + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9

a(3)² + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6

3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3

3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18

c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n² – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
Nilai minimum saat n = 3
U3 = -12

Soal nomor 6

Diketahui sumbu simetri x = 3 -b/2a = 3
(3,-12) dan (7, 36)

y = ax² + bx + c
-12 = a(3)² + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12

36 = a(7)² + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b

-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12

-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a

Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Nilai minimun fungsi x adalah
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

Soal nomor 7

Diketahui y = 2x² + 6x – m, a = 2, b = 6, c = -m

Maka:
y = (b² – 4ac) / (-4a)
3 = (6² – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

Soal nomor 8

Diketahui persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3

Maka sumbu simetri:
x = -b/2a
x = -36,1 / 2(17,4)
= -1,03

Jadi nilai minimumnya adalah
= 17,4(-1,03)² + 36,1(-1,03) + 83,3
= 64,57

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 81 82 Cara Menghitung Persamaan Kuadrat dengan Benar

Soal nomor 9

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x²

Maka supaya menghasilkan nilai maximal turunan = 0
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15
Jadi, kedua bilangan itu adalah 15 dan 15

Soal nomor 10

Jika y – x = 10
y = 10 + x

dan yx = h
(10 + x)x = h
h = x² + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0

y = ax² + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5

y = 10 + (-5)
y = 5
Jadi, kedua bilangan itu adalah -5 dan 5.

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)