Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 103 104 Kurikulum Merdeka: Latihan D

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 103 104 Kurikulum Merdeka, pada bagian Latihan D.

Buku Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut SMA/MA/SMK/MAK tersebut, merupakan karya dari Al Azhary Masta, dkk.

Soal Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 103 - 104 Kurikulum Merdeka Latihan D membahas materi pada bagian faktor dan pembuat nol polinomial.

Simak ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 103 - 104 Kurikulum Merdeka:

Soal

Latihan D

Pemahaman Konsep

1. Untuk suatu polinomial P(x), nilai P(10) adalah 0. Dengan demikian, _____ adalah faktor dari polinomial tersebut.

2. Benar atau Salah. Grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0). Dengan demikian, (x + 3) adalah faktor dari P(x).

3. Benar atau Salah. Fungsi P(x) = (x + 7)(x + 3)(x – 2) adalah fungsi polinomial berderajat tiga satu-satunya yang grafiknya memotong sumbu X di (–7, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Penerapan Konsep

4. Jika P(x) = x⁴ – 2x³ – 13x² + 14x + 24, tunjukkan bahwa P(–3) = 0 dan P(2) = 0. Gunakan fakta tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara komplet.

5. Faktorkan P(x) = 5x³ – 28x² + 45x – 18 secara komplet.

6. Dari ketiga grafik pada Gambar 2.23, manakah yang merupakan grafik dari f(x) = (x + 1)²(x – 1)²?

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x³ + x² –6x, g(x) = –x³ – x² + 6x, dan h(x) = x³ – 4x. Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada Gambar 2.24? Jelaskan alasannya.

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x²-nya adalah 11.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x³ + ax²+ bx + 18, tentukan nilai a dan b.

10. Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x⁴ - 5x² – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.

11. Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x³ – x² + 5 = 10x – 1.

12. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Jika volume peti kemas tersebut 936 m³, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

Jawaban

1. (x – 10)

2. Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3. Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3.

3. Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2 (x + 7)(x + 3)(x – 2).

4. P(–3) = (–3)⁴ – 2(–3)³ – 13(–3)² + 14(–3) + 24 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0 dan P(2) = (2)⁴ – 2(2)³ – 13(2)² + 14(2) + 24 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

5. R(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3)

6. Grafik f(x) = (x + 1)² (x – 1)² memotong sumbu X di (–1, 0) dan (1, 0). Karena f(0) = (0 + 1)² (0 – 1)² = 1, grafiknya memotong sumbu Y di (0, 1). Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya adalah naik ke kanan dan naik ke kiri (↖, ↗). Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).

7. Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif. Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = –x³ – x² + 6x. Selain itu, karena g(x) = –x³ – x² + 6x = –x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu Y di (0, 0), (–3, 0), dan (2, 0). Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.

8. Polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya –3, 0, 1, dan 4 adalah P(x) = a(x + 3)x(x – 1)(x – 4) = a(x⁴ – 2x³ – 11x2 + 12x). Karena koefisien x2 -nya adalah 11, maka a = –1. Jadi, polinomial tersebut adalah P(x) = –x⁴ + 2x³ + 11x² – 12x.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x³ + ax² + bx + 18, maka berdasarkan Teorema Faktor, P(-2) = 0 dan P(3) = 0. Dengan demikian, diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4a – 2b + 2 = 0
9a + 3b + 72 = 0

Dengan menyelesaikan sistem tersebut, diperoleh a = –5 dan b = –9.

10. Semua pembuat nol kompeks R(x) adalah –3, 3, –2i, dan 2i. Dengan demikian, R(x) = (x + 3)(x – 3)(x + 2i)(x –2i)

11. x = –3, 2 - (akar)2 , dan 2 + (akar)2

12. Diketahui sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Volume peti kemas tersebut 936 m³. Misalkan l adalah lebar peti kemas tersebut. Maka, informasi tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut.

(2l + 1)l(2l) = 936

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah l = 6. Dengan demikian, panjang, lebar, dan tinggi peti kemas tersebut adalah 13 m, 6 m, dan 12 m. Luas permukaan peti kemas tersebut adalah 2(13 × 6 + 13 × 12 + 6 × 12) = 612 m².

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Pra)