Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 17, Soal Latihan 1.2: Hitung Jarak Titik Sudut

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 17.

Pada buku Matematika Kelas 12 halaman 17 memuat Soal Latihan 1.2.

Soal pada buku Matematika kelas 12 halaman 17 berisi soal untuk menentukan jarak titik sudut bangun ruang.

Sebelum menengok kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 17 diharapkan siswa mengerjakan soal secara mandiri.

Kunci jawaban Matematika kelas 12 ini diperuntukkan bagi orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Tribunnews.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 17.

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 12 Halaman 49, Vocabulary Builder, Mencocokkan Kata

1. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.

Jawaban:

BD = √(AB² + AD²)
BD = √(3² + 3²)
BD = √(9 + 9)
BD = √18
BD = √(9 x 2)
BD = 3√2 cm

BO = 1/2 BD
BO = 1/2 x 3√2
BO = (3/2)√2 cm

TO = √(TB² - OB²)
TO = √(6² - (3/2)√2²)
TO = √(36 - 9/4(2))
TO = √(144 - 18)/4
TO = √(126/4)
TO = √(9 x 14)/4
TO = (3/2)√14 cm

Gunakan kesamaan luas segitiga TBD untuk mencari jarak titik B ke rusuk TD (BP)

1/2 . a . t = 1/2 . a . t
1/2 . TO . BD = 1/2 . BP . TD
1/2 . (3/2)√14 . 3√2 = 1/2 . BP . 6
(9/2)√28 = 6 . BP
9√28 = 12 . BP
BP = (9/12)√28
BP = 3/4 . √(4 x 7)
BP = 3/4 . 2 √7
BP = (3/2)√7 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 12 Halaman 32, 33 Reading Captions Task 1: Observe The Pictures

2. Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk
AB = 10 cm dan AT =13 cm.
Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

Jawaban:

O = titik tengah alas limas

Cari TO terlebih dahulu

TO = √(TB² - BO²)
TO = √(13² - 10²)
TO = √(169 - 100)
TO = √69 cm

Untuk menentukan TE, kita harus tahu nilai BE terlebih dahulu

BE = BO + OE
BE = 10 cm + 10 cm
BE = 20 cm

Cari jarak B ke TE (t) dengan kesamaan luas segitiga BTE

t = (BE x TO)/TE
t = 20 x √69 /13
t = (20/13)√69 cm

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm.
Tentukan:
a. jarak titik F ke garis AC
b. jarak titik H ke garis DF

Jawaban:

a. Panjang diagonal bidang kubus = AB√2 = 10√2
AC = CF = AF = 10√2
OA = OC = 1/2 AC = 5√2

Jarak titif F ke garis AC = FO
"O" merupakan titik tengah dari alas kubus ABCD yang juga merupakan titik tengah dari gari AC.

FO = √(FC² - OC²)
FO = √(10√2² - 5√2²)
FO = √(200-50)
FO = √150
FO = √(25 x 6)
FO = 5√6

Jadi, jarak titik F ke garis AC = 5√6 cm

b. HF diagonal bidang = 10√2 cm
DF diagonal bidang = 10√3 cm

Gunakan rumus kesamaan luas segitiga
Jarak antara titik H ke garis DF = HQ

HQ = (HF x DH)/FD
HQ = (10√2 x 10)/10√3
HQ = (10√2)/√3
HQ = (10√2/√3) x (√3/√3)
HQ = (10/3)√6

Jadi, jarak antara titik H ke garis DF = (10/3)√6 cm

Baca juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 12 Halaman 143: Membedakan antara Fakta dan Opini

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.

Jawaban:

Tentukan panjang EM pada segitiga EBM
EG = BE = 8√2 cm

EM = √(BE² + BM²)
EM = √((8√2)² + 4²)
EM = √(128 + 16)
EM = √144
EM = 12 cm

Tentukan panjang GM pada segitiga MCG
GM = √(CM² + CG²)
GM = √(4² + 8²)
GM = √(16 + 64)
GM = √80
GM = √(16 x 5)
GM = 4√5 cm

Jarak M ke EG = MN
N adalah titik tengah dari garis EG

Cari MN dengan dua persamaan yang berbeda

(1) MN = √(EM² - EN²)
MN = √(12² - EN²)
MN = √(144 - EN²)

(2) MN = √(GM² - GN²)
MN = √((4√5)² - (8√2 - EN)²)
MN = √(80 - (8√2 - EN)²)

MN = MN
√(144 - EN²) = √(80 - (8√2 - EN)²)
144 - EN² = 80 - (8√2 - EN)²
144 - EN² = 80 - (128 - 16√2EN + EN²)
144 - EN² = 80 - 128 + 16√2EN - EN²)
(coret EN²)
144 = -48 + 16√2EN
192 = 16√2EN
EN = 192/16√2
EN = 12/√2
EN = 12/√2 x √2/√2
EN = 6√2 cm

Masukkan EN pada persamaan 1

MN = √(144 - EN²)
MN = √(144 - (6√2)²)
MN = √(144 - 72)
MN = √72
MN = √(36 x 2)
MN = 6√2

Jadi, jarak M ke EG = 6√2 cm

Baca juga: Kunci Jawaban PKN Kelas 12 Halaman 8: Hak dan Kewajiban Warga Negara dalam Pancasila

5. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB dan AD. Jika panjang AB = TA = 12 cm, tentukan jarak antara titik T dan garis PQ!

Jawaban:

AP = 1/2 AB = 6 cm

TP = √(AT² - AP²)
TP = √(12² - 6²)
TP = √(144 - 36)
TP = √108
TP = √(36 x 3)
TP = 6√3 cm

Tentukan panjang PQ dari segitiga APQ

PQ = √(AP² + AQ²)
PQ = √(6² + 6²)
PQ = √(36 + 36)
PQ = √72
PQ = √(36 x 2)
PQ = 6√2 cm

Jarak T ke garis PQ = TR

TR = √(TP² - PR²)
(Catatan: PR = 1/2 PQ = 3√2)
TR = √((6√3)² - (3√2)²)
TR = √(108 - 18)
TR = √90
TR = √(9 x 10)
TR = 3√10 cm

Jadi, jarak titik T dan garis PQ = 3√10 cm

(Tribunnews.com/Enggar Kusuma)