Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 51 Semester 2, Uji Kompetensi 6: Teorema Pythagoras

Perhatikan Δ ACD siku-siku di D, 
∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
   AC : 8 = 2 : 1
        AC = 8 × 2
        AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
   8 : CD = 1 : √3
   8 / CD = 1 / √3
        CD = 8 × √3
        CD = 8√3 cm

Keliling Δ ACD = AD + CD + AC
                          = 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
                          = 24 cm + 8√3 cm
                          = 8 (3 + √3) cm

Jadi, keliling segitiga ACD adalah 8 (3 + √3) cm.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 48 Semester 2, Uji Kompetensi 6: Teorema Pythagoras

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?

Jawaban:

Perhatikan Δ ABC  siku-siku di C,  AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°

AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16 / BC = 1 / √3
        BC = 16 × √3
        BC = 16√3 cm

AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
       AB = 16 × 2
      AB = 32 cm

Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
                          = 32 cm + 16√3 + 16 cm
                          = 48 cm + 16√3 cm
                          = 16 (3 + √3) cm

Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC

Selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD
= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm

Perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2

Jadi, perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC adalah 1 : 2

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 47 Semester 2, Uji Kompetensi 6: Teorema Pythagoras