Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 127 Semester 2: Latihan 3.1 Peluang, Permutasi, Kombinasi

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban Matematika kelas 12 semester 2 halaman 127.

Pada Buku Matematika kelas 12 halaman 127, terdapat soal latihan soal 3.1.

Jawaban dari soal tersebut akan dibahas di bawah ini, tetapi ada baiknya siswa tidak menjadikan artikel ini sebagai acuan.

Siswa lebih baik mencoba menjawab sendiri terlebih dahulu dengan bantuan orang tua.

Kunci jawaban soal Matematika kelas 12 halaman 127 semester 2 soal latihan soal 3.1:

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 202 Semester 2: Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan

1. Pada satu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 16 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebutm berapa banyak cara yang dapat dilakukan?

Pembahasan: Peluang, Permutasi, dan Kombinasi.

Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian dengan dikuantitatifkan. Rumus: P = n(A)/n(S)
Permutasi adalah unsur-unsur yang berada dengan memperhatikan urutan. Rumus: ⁿPₓ = n!/(n-x)!
Kombinasi adalah unsur-unsur yang berbeda dengan tidak memperhatikan urutan. Rumus: ⁿCₓ = n!/(n-x)!x!

Diketahui: 
Dalam kelas terdapat
24 siswa wanita
16 siswa pria

Ditanya:
Diambil 1 siswa untuk mengikuti lomba.
Pertanyaannya, berapa cara yang dapat dilakukan?

Jawaban:
Soal ini dapat diselesaikan dengan rumus kombinasi semua siswa, yakni 40.
⁴⁰C₁ = 40! / (40-1)! 1!
= 40! / 39!
= 40.39!/39!
= 40
jadi ada 40 cara untuk menentukan siapa siswa yang mengikuti lomba.
Apabila urutan tidak diperhatikan maka penyelesainnya menggunakan kombinasi.

2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang, yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut.

Diketahui:
Amir memiliki 4 kegiatan saat istirahat, yaitu: makan siang, ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar.

Ditanya:
Cara Amir mengerjakan kegiatan di atas.

Jawaban:
Pertama, kita harus bedakan apakah harus menggunakan permutasi atau kombinasi. Untuk membedakannya:

Permutasi: menggabungkan beberapa objek dengan memperhatikan urutan. Misalnya {A,B,C} tidak sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}.

Kombinasi: menggabungkan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. Misalnya, {A,B,C} sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}

Untuk soal ini, kita gunakan permutasi karena kita harus menentukan urutan kegiatan Amir.
P(n,k) = n! : (n-k)!
P(4,4) = 4! : (4-4)!
P(4,4) = 4! : 0! ⇒ 0! = 1
P (4,4) = 4! : 1
P (4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara
Maka, ada 24 cara yang bisa dilakukan Amir.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 201 Semester 2: Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan

3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n+1,3) = P(n,4).

Jawaban:

P(n+1,3) = P(n,4)
(n + 1) ! / (n + 1 - 3) ! = n ! / (n - 4) !
((n + 1) . n !) / ((n - 2) . (n - 3) . (n - 4) !) = n ! / (n - 4) !
(n + 1) / ((n - 2) . (n - 3)) = 1/1
n² - 5n + 6 = n + 1
n² - 5n - n + 6 - 1 = 0
n² - 6n + 5 = 0
(n - 5) . (n - 1) = 0
n - 1 = 0
n = 1
n - 5 = 0
n = 5
Syarat n > 4
Jadi, nilai n = 5

4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh,

Pembahasan:
Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka dan tidak boleh terjadi pengulangan angka. Untuk menentukan banyak bilangan yang terbentuk, bisa kita gunakan kaidah pengisian tempat (filling slot), yaitu menentukan banyak kemungkinan angka yang bisa menempati ratusan, puluhan dan satuan.

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 6 pilihan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (6 × 5 × 4) bilangan
= 120 bilangan

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 2, 6, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan

c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan

d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati: Satuan = 1 pilihan yaitu 5
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 3, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 1) bilangan
= 20 bilangan

e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 2 pilihan yaitu 2, 3 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (2 × 5 × 4) bilangan
= 40 bilangan

Baca juga: Kunci Jawaban Tema 5 Kelas 2 Halaman 40 41: Kata yang Baik pada Puisi Taman Bungaku

5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.

Pembahasan :

Permutasi merupakan langkah penyusunan kembali suatu kumpulan objek yang urutannya berbeda dari urutan semula.Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan konsep faktorial dari permutasi.

Persamaan konsep faktorial permutasi : n! = n×(n-1)×(n-2)×(n-3)...×3×2×1

Diketahui:
Huruf-huruf terdiri dari A, B, C, D, E, F, G, H

Ditanyakan:
Banyak cara permutasi ?

Jawaban:

a. Susunan BCD
Dikarenakan BCD selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BCD)AEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720

b. Susunan CFGA
Dikarenakan CFGA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CFGA)BEDH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 5 unsur saja dengan menggunakan persamaan
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
5! = 120
Banyaknya permutasi susunan CFGA adalah 120

c. Susunan BA atau GA
Dikarenakan BA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BA)CDEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan BA adalah 5040

Dikarenakan GA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (GA)BCDEFH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan GA adalah 5040

Banyaknya permutasi susunan BA atau GA
5040 + 5040 = 10080
Susunan ABC atau DE

Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720

Dikarenakan DE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (DE)ABCFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan DE adalah 5040
Banyaknya permutasi susunan ABC atau DE
720 + 5040 = 5760

d. Susunan ABC atau CDE
Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur(ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720
Dikarenakan CDE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CDE)ABFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CDE adalah 720
Banyaknya permutasi susunan ABC atau CDE
720 + 720 = 1440

e. Susunan CBA atau BED
Dikarenakan CBA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CBA)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CBA adalah 720

Dikarenakan BED selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BED)ACFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BED adalah 720

Banyaknya permutasi susunan CBA atau BED
720 + 720 = 1440

*) Disclaimer: Jawaban di atas hanya digunakan untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Isti Prasetya)