Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka, Latihan E

TRIBUNNEWS.COM - Berikut kunci jawaban mata pelajaran Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka, pada bagian Latihan E.

Buku Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut SMA/MA/SMK/MAK tersebut, merupakan karya dari Al Azhary Masta, dkk.

Soal Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka Latihan E membahas materi pada pembagian polinomial.

Simak ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka:

Soal

Latihan E

Pemahaman Konsep

1. Benar atau Salah. Semua persamaan polinomial merupakan identitas polinomial.

2. Benar atau Salah. Jika ada satu saja nilai variabel yang tidak memenuhi suatu persamaan polinomial, maka persamaan polinomial tersebut bukanlah identitas polinomial.

3. p³ – q³ = _______________.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 103 104 Kurikulum Merdeka: Latihan D

Penerapan Konsep

4. Buktikan apakah persamaan-persamaan polinomial berikut merupakan identitas polinomial atau bukan.
a). 3(x – 1)² = (3x – 3)²
b). (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2(ab – ac + bc)

5. Jika (x² + x – 6)(x – 4) = P (x) · (x + 3) adalah identitas, tentukan polinomial P (x).

6. Masalah Bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan sebagai berikut.

32 – 22 = 9 – 4 = 5                            3 + 2 = 5
42 – 32 = 16 – 9 = 7                          4 + 3 = 7
52 – 42 = 25 – 16 = 9                        5 + 4 = 9
62 – 52 = 36 – 25 = 11                      6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut. Apakah kalian setuju dengan pernyataannya Togar? Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

a). 16(4 – 3x)² – 25
b). m⁴ + 6m²n² + 9n⁴

9. Grafik fungsi f (x) = x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 10 dan g (x) = –2x³ + 8x² + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban

1. Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas
polinomial, misalnya x² = 1.

2. Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

3. (p – q) (p² + pq + q²)

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)² = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)².

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)² = (a – b + c)(a – b + c)
= a² – ab + ac – ab + b² – bc + ac – bc + c²
= a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc
= a² + b² + c² – 2(ab – ac + bc)

5. Perhatikan bahwa (x² + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x² – 6x+ 8) = (x² – 6x + 8)(x + 3). Dengan demikian, agar (x² + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x² – 6x + 8.

6. Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa

(x +1)² – x² = x + (x + 1).

(x + 1)² – x² = x² + 2x + 1 – x²
= 2x + 1
= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b. Akan dibuktikan bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut
memenuhi tripel Pythagoras.

(a² – b²)² + (2ab)² = a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
= a⁴ + 2a²b² + b⁴
= (a² + b²)²

Terbukti bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. (a) 16(4 – 3x)² – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

(b) m⁴ + 6m²n² + 9n⁴ = (m² + 3n²)²

9. Titik potongnya adalah (–√5,25 + 9√5) dan (√5,25 –9√5)Penugasan

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(Tribunnews.com/Pra)