Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 150 Semester 2: Uji Kompetensi Nomor 1-5 Faktorial

    Penyelesaian:

misal kedelapan orang tersebut adalah x₁ .x₂ ,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈ dan kita misalkan juga ketiga orang yang selalu duduk bersama adalah x₁,x₂,x₃ maka banyak susunan yang mungkin

kemungkinan 1
A: x₁,x₂,x₃,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 2
A: x₁,x₂,x₃,x₅ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₄,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 3
A: x₁,x₂,x₃,x₆ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₄,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 4
A: x₁,x₂,x₃,x₇ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₄,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576

kemungkinan 5
A: x₁,x₂,x₃,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
banyak susunan=24x24=576
jadi banyak semua susunan yang mungkin adalah 5x576=2880 cara

cara cepat
A: x₁,x₂,x₃,x₄ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
B: x₅,x₆,x₇,x₈ -->banyak susunan 4P4=4!/(4-4)!=4!/0!=24
karena x₁,x₂,x₃ harus dibaris A maka kita dapat gunakan aturan permutasi yang memuat unsur yang sama untuk menyusun x₄,x₅,x₆,x₇,x₈

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 127 Semester 2: Latihan 3.1 Peluang, Permutasi, Kombinasi

4. Suatu rak buku memuat 7 buku berbeda yang terdiri atas 4 buku dikarang oleh Amir dan 3 buku dikarang oleh Hasan. Tentukan banyaknya susunan buku jika
a. tidak ada dua buku dengan pengarang sama yang saling berdekatan,
b. dua buku pertama di ujung kiri dikarang oleh pengarang yang sama,
c. buku pertama di ujung kiri dan buku terakhir di ujung kanan dikarang oleh pengarang yang sama.

Jawaban:

a. Posisi buku adalah A1H1 A2H2 A3H3 A4.
    Banyaknya cara menyusun buku adalah 4! x 3! = 24 x 6 = 144
b. Misal 2 buku pertama di ujung kiri adalah karangan Amir.

    Banyaknya cara menyusun buku adalah 4 x 3 x 5! = 1.440
    Misal 2 buku pertama di ujung kiri adalah karangan Hasan

    Banyaknya cara menyusun buku adalah 3 x 2 x 5! = 720

    Total cara menyusun buku adalah 1.440 + 720 = 2.160
c. Cara dan jawaban sama dengan (b)

5. Dalam suatu pertemuan kecil yang dihadiri oleh 3 orang pria dan 3 orang wanita, mereka duduk dalam meja bundar.
a. Berapa banyak cara mereka duduk.
b. Berapa banyak cara mereka duduk apabila semua wanita duduk berdekatan.
c. Berapa banyak cara mereka duduk jika tidak ada dua wanita yang berdekatan.