Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka, Latihan E

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut. Apakah kalian setuju dengan pernyataannya Togar? Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

a). 16(4 – 3x)² – 25
b). m⁴ + 6m²n² + 9n⁴

9. Grafik fungsi f (x) = x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 10 dan g (x) = –2x³ + 8x² + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban

1. Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas
polinomial, misalnya x² = 1.

2. Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

3. (p – q) (p² + pq + q²)

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)² = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)².

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)² = (a – b + c)(a – b + c)
= a² – ab + ac – ab + b² – bc + ac – bc + c²
= a² + b² + c² – 2ab + 2ac – 2bc
= a² + b² + c² – 2(ab – ac + bc)

5. Perhatikan bahwa (x² + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x² – 6x+ 8) = (x² – 6x + 8)(x + 3). Dengan demikian, agar (x² + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x² – 6x + 8.