Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 127 Semester 2: Latihan 3.1 Peluang, Permutasi, Kombinasi

Permutasi: menggabungkan beberapa objek dengan memperhatikan urutan. Misalnya {A,B,C} tidak sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}.

Kombinasi: menggabungkan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. Misalnya, {A,B,C} sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}

Untuk soal ini, kita gunakan permutasi karena kita harus menentukan urutan kegiatan Amir.
P(n,k) = n! : (n-k)!
P(4,4) = 4! : (4-4)!
P(4,4) = 4! : 0! ⇒ 0! = 1
P (4,4) = 4! : 1
P (4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara
Maka, ada 24 cara yang bisa dilakukan Amir.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 201 Semester 2: Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan

3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n+1,3) = P(n,4).

Jawaban:

P(n+1,3) = P(n,4)
(n + 1) ! / (n + 1 - 3) ! = n ! / (n - 4) !
((n + 1) . n !) / ((n - 2) . (n - 3) . (n - 4) !) = n ! / (n - 4) !
(n + 1) / ((n - 2) . (n - 3)) = 1/1
n² - 5n + 6 = n + 1
n² - 5n - n + 6 - 1 = 0
n² - 6n + 5 = 0
(n - 5) . (n - 1) = 0
n - 1 = 0
n = 1
n - 5 = 0
n = 5
Syarat n > 4
Jadi, nilai n = 5

4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh,

Pembahasan:
Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka dan tidak boleh terjadi pengulangan angka. Untuk menentukan banyak bilangan yang terbentuk, bisa kita gunakan kaidah pengisian tempat (filling slot), yaitu menentukan banyak kemungkinan angka yang bisa menempati ratusan, puluhan dan satuan.

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 6 pilihan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (6 × 5 × 4) bilangan
= 120 bilangan

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 2, 6, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan

c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan

d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati: Satuan = 1 pilihan yaitu 5
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 3, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 1) bilangan
= 20 bilangan

e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 2 pilihan yaitu 2, 3 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (2 × 5 × 4) bilangan
= 40 bilangan

Baca juga: Kunci Jawaban Tema 5 Kelas 2 Halaman 40 41: Kata yang Baik pada Puisi Taman Bungaku

5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.