Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 103 104 Kurikulum Merdeka: Latihan D

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x²-nya adalah 11.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x³ + ax²+ bx + 18, tentukan nilai a dan b.

10. Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x⁴ - 5x² – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.

11. Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x³ – x² + 5 = 10x – 1.

12. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Jika volume peti kemas tersebut 936 m³, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

Jawaban

1. (x – 10)

2. Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3. Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3.

3. Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2 (x + 7)(x + 3)(x – 2).

4. P(–3) = (–3)⁴ – 2(–3)³ – 13(–3)² + 14(–3) + 24 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0 dan P(2) = (2)⁴ – 2(2)³ – 13(2)² + 14(2) + 24 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

5. R(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3)

6. Grafik f(x) = (x + 1)² (x – 1)² memotong sumbu X di (–1, 0) dan (1, 0). Karena f(0) = (0 + 1)² (0 – 1)² = 1, grafiknya memotong sumbu Y di (0, 1). Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya adalah naik ke kanan dan naik ke kiri (↖, ↗). Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).

7. Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif. Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = –x³ – x² + 6x. Selain itu, karena g(x) = –x³ – x² + 6x = –x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu Y di (0, 0), (–3, 0), dan (2, 0). Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.

8. Polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya –3, 0, 1, dan 4 adalah P(x) = a(x + 3)x(x – 1)(x – 4) = a(x⁴ – 2x³ – 11x2 + 12x). Karena koefisien x2 -nya adalah 11, maka a = –1. Jadi, polinomial tersebut adalah P(x) = –x⁴ + 2x³ + 11x² – 12x.