Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 226, 227, 228, K13, Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang

Kunci Jawaban:

a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.

b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:

• ∠WXZ = ∠YZX
• ∠WZX = ∠YXZ
• ∠XWZ = ∠ZYX, dan
• ∠WXY = ∠WXY

Selain itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.

Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.

5. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.

Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.

Kunci Jawaban:

• ∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran), sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
• P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
• Lihat ∆OAP dan ∆OBP
• ∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90^o, maka ∆AOP = ∆BOP
• Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu:
• OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
• dan ∆AOP = ∆BOP, maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
• Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)

6. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.

Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN

Kunci Jawaban:

• BM = CN (diketahui)
• BC = BC (berhimpit)
• m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
• Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN

7. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR.

Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY

Kunci Jawaban:

• QM = MR (sisi diketahui)
• ∠ MXQ = ∠ MYR (sudut diketahui sudut siku-siku)
• ∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui sudut berimpit/beradu)